สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODE)

Lecture 1   Excercise 1

ระบบสมการเชิงเส้น

• ระบบสมการเชิงเส้นแบบเอกพันธ์ และ ไม่เอกพันธ์

Lecture 1   Exercise 1

สมการเชิงอนุพันธ์

• การจำแนกสมการเชิงอนุพันธ์
• ผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์
• ปัญหาค่าเริ่มต้นและปัญหาค่าขอบ
• การมีอยู่จริงของผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์

Lecture 2   Exercise 2

Lecture 3   Exercise 3

Lecture 4   Exercise 4

ระบบสมการเชิงเส้น (ต่อ)

• ผลเฉลยที่คล้องจอง และ ผลเฉลยที่ไม่คล้องจอง
• รูปแบบ Row-reduced echelon
• ความเป็นอิสระเชิงเส้นและความไม่เป็นอิสระเชิงเส้น

การใช้วิธีเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้น

ปริำภูมิเวกเตอร์

• สมบัติและทฤษฎีที่สำคัญ

Lecture 2    Exercise 2

Lecture 3    Exercise 3

Lecture 4    Exercise 4

Lecture 5    Exercise 5

Lecture 6    Exercise 6

สมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับที่หนึ่ง

• สมการแบบแยกตัวแปรได้
• สมการแบบแม่นตรง
• ตัวประกอบเพื่อการอินทิเกรต
• สมการแบบเชิงเส้น
• สมการของเบอร์นูลี
• สมการแบบเอกพันธ์
• สมการที่มีสัมประสิทธิ์เป็นเชิงเส้น 2 ตัวแปร
• วิธีการแทนค่า

Lecture 5   Exercise 5

ปริำภูมิเวกเตอร์ (ต่อ)

• ปริภูมิแบบยูลิค มิติ n
• ปริภูมิย่อย ฐานหลัก และ มิติ

Lecture 7    

การประยุกต์ของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง

Lecture 6   Exercise 6 - 7

Lecture 7  

Lecture 8   Exercise 8

Lecture 9   Exercise 9 - 10

Lecture 10  

ปริภูมิเวกเตอร์ (ต่อ)

• ฐานหลักเชิงตั้งฉาก และ ฐานหลักตั้งฉากปกติ
• กระบวนการของแกรมชมิตซ์

การแปลงเชิงเส้น

• เมตริกซ์ และ การแปลงเชิงเส้น
• พีชคณิตของการแปลงเชิงเส้น
• ค่าลำดับชั้น และ ศูนย์ภาพ ของการแปลงเชิงเส้น
• ปริภูมสู่ศูนย์กลางของการแปลงเชิงเส้น
• ทฤษฎีที่สำคัญของการแปลงเชิงเส้น

Lecture 8    Exercise 8

Lecture 9    Exercise 9

Lecture 10    Exercise 10

Lecture 11    Exercise 11

Lecture 12    Exercise 12

สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสูงกว่าหนึ่ง

• ทฤษฎีพื้นฐานของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
• สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่
• การหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่
• วิธีเทียบสัมประสิทธิ์
• วิธีการผันแปรของพารามิเตอร์
• สมการโคชี-ออยเลอร์
• ตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์

Lecture 11   Exercise 11

ค่่าเฉพาะ และ เวกเตอร์เฉพาะ